数学&アルゴリズム

数学证明中的耍流氓 — 摆线(Cycloid)的面积证明

摆线(Cycloid)

在数学中,摆线(Cycloid)被定义为,一个圆沿一条直线运动时,圆边界上一定点所形成的轨迹。

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面积的证明

在数学和物理中,旋轮线都有着非常重要而优美的性质。
比如说,一段旋轮线下方的面积恰好是这个圆的面积的三倍。
这个结论最早是由伽利略(Galileo Galilei,1564-1642)发现的。
不过,在没有微积分的时代,计算曲线下方的面积几乎是一件不可能完成的任务。
伽利略是如何求出旋轮线下方的面积的呢?

他的方法简单得实在是出人意料:
它在金属板上切出旋轮线的形状,拿到秤上称了称,发现重量正好是对应的圆形金属片的三倍。
在试遍了各种数学方法却都以失败告终之后,伽利略果断地耍起了流氓,用物理实验的方法测出了图形的面积。

参考

摆线(Cycloid)
matrix67

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